الرياضيات المتناهية الأمثلة

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

خطوة 1

اطرح $6000 {(1 + r)}^{2}$ من كلا المتعادلين.

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

خطوة 2

بسّط $67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(1 + r)}^{2}$ بالصيغة $(1 + r) (1 + r)$ .

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2

وسّع $(1 + r) (1 + r)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $r$ في $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $r$ في $1$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $r$ في $r$ .

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3.2

أضف $r$ و $r$ .

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

خطوة 2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

اضرب $- 6000$ في $1$ .

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

خطوة 2.1.5.2

اضرب $2$ في $- 6000$ .

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $6000$ من $67416$ .

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $- 24$ من $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

انقُل $61416$ .

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 12000 r$ و $- 6000 r^{2}$ .

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $- 24$ من $- 6000 r^{2}$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $- 24$ من $- 12000 r$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $- 24$ من $61416$ .

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

خطوة 3.6

أخرِج العامل $- 24$ من $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ .

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد جذور $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 250$ و $b = 500$ و $c = - 2559$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $500$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 1000$ في $- 2559$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $250000$ و $2559000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $2809000$ بالصيغة $530^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $280900$ من $2809000$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $280900$ بالصيغة $530^{2}$ .

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $250$ .

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ .

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

الصيغة العشرية:

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$